LA DIVISIBILIDAD

Actividad 1.

Descomponer los siguientes números en sus factores primos:

.:Actividad 2.

Visualiza el siguiente video de Divisibilidad y comenta con tus compañeras de equipo

https://www.youtube.com/watch?v=SWFGJOWe2Zs&noredirect=1

nos  ayuda a saber mas de las matemática
¿QUÉ ES LA DIVISIBILIDAD?

Es cuando un número se puede dividir exactamente  entre otro número.

¿QUÉ ES EL M.C.M. DE DOS O MÁS NÚMEROS?

Es el menor número natural que es múltiplo de todos ellos.

¿QUÉ ES EL M.C.D DE DOS O MÁS NÚMEROS?

Al mayor número que los divide sin dejar resto.

¿CUÁNDO  ES UN NÚMERO DIVISIBLE  POR OTRO?

Porque siempre que dividas un número , el resto sea cero.

ACTIVIDAD 3

DEFINICIÓN DE MÚLTIPLOS.

Los múltiplos de un número se forman multiplicando este número por la serie infinita de los números naturales 0, 1, 2, 3...; luego todo número tiene infinitos múltiplos.

Ejemplo: la serie de los múltiplos de 4 es:

0 x 4 = 0
1 x 4 = 4
2 x 4 = 8
3 x 4 = 12

4 x 4 = 16
5 x 4 = 20
6 x 4 = 24
...............

DEFINICIÓN DE DIVISORES.
Los divisores de un número natural son los números naturales que lo pueden dividir, resultando de cociente otro número natural y de resto 0.

Ser divisor es lo recíproco a ser múltiplo. Si 9 es múltiplo de 3, entonces 3 es divisor de 9.

EJEMPLO:

D(12)=1,2,3,4,6,12

F(5)=1,5

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD DE 2,3,5,7,10,11.

Divisibilidad por  2=números pares(terminados en 0,2,4,6,8) 
Divisibilidad por  3=la suma de todas las cifras de un número es igual a 3 o un múltiplo de 3 
Divisibilidad  por 5=números terminados en 5 o 0 
Divisibilidad por 7= 
Un número es divisible por 7 cuando la diferencia entre el número sin la cifra de las unidades y el doble de la cifra de las unidades es 0 ó múltiplo de 7. 
343 
34 - 2 · 3 = 28, es múltiplo de 7 
105 
10 - 5 · 2 = 0

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD DE 4,6,8,25.

Criterio de divisibilidad por 4

Un número es divisible por 4, si sus dos últimas cifras son ceros o múltiplo de 4.

Ejemplo: 

36, 400, 1 028,etc. 

Criterio de divisibilidad por 6

Un número es divisible por 6, si es divisible por 2 y por 3.

Ejemplo: 

72, 324, 2 400,etc. 

Criterio de divisibilidad por 8

Un número es divisible por 8, si sus tres últimas cifras son ceros o múltiplo de 8.

Ejemplo: 

4 000, 1 048, 1 512,etc. 

Criterio de divisibilidad por 9

Un número es divisible por 9, si la suma de sus dígitos es múltiplo de 9.

Ejemplo: 

81 8 + 1 = 9

3 663 =3 + 6 + 6 + 3 = 18  entonces  18 es múltiplo de 9

Criterio de divisibilidad por 10

Un número es divisible por 10, si la cifra de las unidades es 0.

Ejemplo: 

130, 1 440, 10 230,etc. 

Criterio de divisibilidad por 25

Un número es divisible por 25, si sus dos últimas cifras son ceros o múltiplo de 25.

Ejemplo: 

500, 1 025, 1 875,etc. 

.

Definición de números primos y compuestos

 Un número primo se puede dividir sólo entre 1 y él mismo.

Un número compuesto se puede dividir exactamente entre otros números además de 1 y él mismo.

(Así que cualquier número entero mayor que 1 es primo o compuesto)

Ejemplos

Número	Se puede dividir exactamente entre	¿Primo o compuesto?
1	(1 no es primo ni compuesto)
2	1,2	Primo
3	1,3	Primo
4	1,2,4	Compuesto
5	1,5	Primo
6	1,2,3,6	Compuesto
7	1,7	Primo
8	1,2,4,8	Compuesto
9	1,3,9	Compuesto
10	1,2,5,10	Compuesto

DEFINICIÓN DE M.C.M Y M.C.D.  

El mínimo común múltiplo de dos o más números naturales es el menor número natural que es múltiplo de todos ellos. Sólo se aplica con números naturales, es decir, no se usan decimales ni números negativos. 

m.c.d= máximo común divisor 

En matemáticas el máximo común divisor (abreviado m.c.d) de dos o más números enteros es el mayor número que los divide sin dejar resto. Por ejemplo, el m.c.d de 42 y 56 es 14. En efecto, y y son primos entre sí (no existe ningún número natural aparte de 1 que divida a la vez al 3 y al 4)

Actividad 4.
Con ayuda de tu memoria auxiliar (blog del grupo y apuntes del cuaderno) Resuelve los ejercicios y problemas proporcionados en el siguiente enlace:

1. Escribe los múltiplos de 18 que sean mayores que 50 y menores que 130.
54,72,90,108,126

2. Escribe los 7 primeros múltiplos de 2 y 3 a la vez. ¿Cuál es el mayor?
2=0,2,4,6,8,10,12 3=0,3,6,9,12,15,18,

3. En cada ( ) colocar V (verdadero) o F (falso), según corresponda.
I.20 y 32 son múltiplos de 4………………(v  )
II. 45 es múltiplo de 9 y 5………………….(v  )
III. 12 y 15 son múltiplos de 5……………( f )

4. En cada ( ) colocar V (verdadero) o F (falso), según corresponda.

I. 32 es divisor de 8…………………( v  )
II. 28 tiene dos divisores impares ……(v )
III. Los divisores de l6 suman 32………(f  )

5. De los siguientes números: 201; 322;524;169;381, ¿cuántos son divisibles por 6?

ninguno

6. Los múltiplos de un número se obtienen: marca tu respuesta
a) Multiplicando  b) Dividiendo,  c) buscando las raíces.

7. Marca la opción correcta:
Todos los números son múltiplos de:

a) O        b)10      c) 100     d) 1
8.  Marca la opción correcta:
El mínimo común múltiplo (M.C.M) de 12 y 36 es:
a) 20      b)   24     c) 36      d) 12

9. Marca la opción correcta:
El máximo común divisor de 5 y 7 es:
a)7   b) 1      c)35     d) no tiene.

10. La descomposición factorial de 30 es: Marca tu respuesta.
a) 2;3 y 5   b) 6 y 5       c) 7, 5 y 35   d) No hay respuesta.
11. A continuación te propongo algunos problemas relacionado con lo aprendido.

1) El Colegio «Cristo Rey» es  muy particular, los cristorreinos van a clases todos los días de la semana, y  todas las áreas se imparten cada día. Menos mal que pueden elegir cada cuantos días quieren estudiar cada una.
María va a clases de matemática cada 3 días y Andrea cada 4 días. Si hoy coinciden en esta área, ¿cuándo volverán a encontrarse en clase de matemática en los próximos 30 días?

• Escribe en los casilleros en blanco los múltiplos de 3?
• (M)3={0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30}
• Escribe en los casilleros en blanco los múltiplos de 4:
• (M)4={0,4,8,12,16,20,24,28,32,30}

• María y Andrea coincidirán los días:(Escribe los números de menor a mayor)
• 0,12,24       
• ¿Qué puedes afirmar de estos números?
• Que 0,12 y 24 son múltiplos de 3 y de 4.
• Por lo tanto el primer día que María y Andrea volverán a coincidir es el día:
  es el 12
  
  ¿Qué proceso has realizado?
• 
  
El m.c.m y el m.c.d.

En el área de Educación Física, ocurre lo mismo que con el resto de áreas, Sofía y Clara van a clase de educación Física cada 5 y 2 días respectivamente. Si hoy   practicaron juntas voleibol, ¿cuándo volverán a hacerlo en los próximos 25 días?

Llena los casilleros en blanco con los múltiplos de  5.

0,5,10,15,20,25,30.

Llena los casilleros en blanco con los múltiplos de  2.

 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20

Sofía y Clara coinciden los días (escribe de menor a mayor)

0,10,20

¿Qué puedes decir de estos números?

Que 0,10,20 son múltiplos comunes  de 5 y 2.

Por lo tanto Sofía y Clara  que volverán a coincidir es el día:10

 3)la profesora kety  a  encargado a manolo y pedro que guarden los balones en bolsas. En cada una de ellas debe haber el mismo número de balones de cada color. Si 20 balones amarillos y 30 balones azules , ¿Cuál será el número máximo de balones que podrá haber en cada bolsa?

      Si hay 20 balones amarillo. ¿Cuántos balones se puede meter en cadas bolsa?           

 1,2,4,5,10,20 .

.Si hay 30 balones azules, ¿cuantos balones se puede meter en cada bolsa?

1, 2, 3, 5, 6, 10, 15,30

para  que   los  balones  amarillos  y  azules  estén  repartidos  en  la  bolsa  con   igual  cantidad  de balones se  podrían  meter:(ub ica  los  números de  menor  a  mayor.

.2,5 y 10

¿Qué puedes afirmar de estos números ?     

Que 2, 5,10 son múltiplos de 20 y 30. 

Entonces el máximo número de balones que puede meter en cada bolsa es : 

10

Entonces :

20= 20:2    = 10          balones amarillos

30= 30:3    = 10         balones azules 

.